Funciones Cuadraticas, Problemas de aplicacion

Hoy estuvimos hablando sobre como aplicar las funciones cuadraticas en problemas de aplicacion.

Ejemplo #1
-Area Maxima

Se quieres construir una verja para cubrir un terreno rectangular que se encuentra al costado de una casa .Se cuenta con un rollo de 1000 m de tela metalica.

a) Cual es el area maxima que podemos cerrar?
Perimetro de un rectangulo
P=2l + 2w
Area de un rectangulo
A=lw

P=2w+l
1000=2w+l
1000-2w=l


A=lw
A=(1000-2w)w
A=1000w-2w^2
w=-b/2a=-1000/2(-2)=-1000/-4=250m

1000-2w=l
1000-2(250)=l
500m=l

A=(500)(250)
A=125,000 m^2

Ejemplo #2

A un tiemoo cero(t=0)un clavadista se impulsa a una velocidad de 16 pies/seg desde una plataforma que se encuentra a una altura de 32 pies sobre el agua. S(t)=-1/2gt^2+Vot+ So

a)Cual es la funcion que define la trayectoria del clavadista?
S(t)=-16t^2+16t+32

b)Cual es la altura maxima que alcanza el clavadista?
S(0.5)=-16(.5)^2+16(.5)+32
S(.5)=36

c)Cuanto tiemo le toma al clavadista alcanzar la altura maxima?
t=-b/2a
=-16/2(-16)
=.5 segundos
d)Cuando el clavadista toca o llega al agua?
0=-16t^2+16t+32
* se usa forma cuadratica
t1=-1
t2=2 segundos

e) A que altura se encontraba el clavadista despues de 1 seg. de haberse lanzado?

S(1)=-16(1)62+16(1)+32
=32 pies