domingo, 16 de octubre de 2011

Función Cuadrática

Una función cuadrática es una función que puede ser escrita en la forma f(x)=a(x-h) ^2 +K (a ǂ 0) –Forma Estándar

La grafica de una función cuadrática tiene forma de U y se conoce como una parábola.

f(x)= ax^2+bx+c –Forma General

Vértice de una parábola

- Si una parábola abre hacia arriba, tiene un punto mínimo. Si abre hacia abajo, tiene un punto máximo.

- Este punto más bajo o más alto es el vértice de la parábola.

- La forma del vértice de una función cuadrática es f(x)=a(x-h) ^2 +K.

- El vértice de la parábola es (h,k).



Escribiendo Funciones Cuadráticas Transformadas

1. La función f(x)=x^2 es reflejada a través del eje de x, estirada verticalmente por un factor de 6 y trasladada 3 unidades a la izquierda para crear g.

2. La función f(x)=x^2 es comprimido verticalmente por un factor de 1/3 y trasladada 2 unidades a la derecha y 4 unidades hacia abajo para crear g.

Eje de Simetría

El eje de simetría es la recta que pasa por el vértice de una parábola que divide la parábola en dos mitades congruentes.

La función cuadrática f(x)=a(x-h)^2+k tiene el eje de simetría x=h.

Método de Completar el Cuadrado

A) f(x)= x^2+2x-8

=(x^2+2x)-8

=(x^2+2x+1-1)-8

=(x^2+2x+1)-8-1

f(x)=(x+1)^2-9

V=(-1,-9)


B) Eje de simetria x=-1


C) Intercepto en y (x=0)

f(x)= (x+1)^2-9

y= (0+1)^2-9

y= 1-9

y=-8

(0,-8)


D) Intercepto en x

0=(x+1) ^2-9

±√9=(x+1)^2

±3=x+1

1±3=x

X1=2 ----- (2, 0)

X2=-4 ------ (-4, 0)


E) Concavidad: a>0 U


F) Tabla de Valores

x

f(x)

-5

7

-4

0

-3

-5

-2

-8

-1

-9

0

-8

1

-5

2

0

3

7







G) Gráfica



5 comentarios:

  1. Encuentro que este tema será fácil porque ya tenemos un conocimiento básico de las funciones cuadráticas.

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  2. Gracias a nuestro conocimiento obtenido en nuestras clases anteriores, se nos hara un poco mas facil este tema.Aqui es muy importante memorizar la forma estandar y la forma general. Despues que nos aprendamos los pasos que tenemos que tener en cuenta para resolver una funcion cuadratica y aprendernos la forma general y estandar podremos resolver los ejercicios.Siempre hay que estar muy pendientes de cada paso, ya que lo mas minimo puede afectar el ejercicio.

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  3. Lo importante es reconocer que f(x) = ax^2 + bx + c = 0 es la forma general y que la f(x) = a(x-h)^2 + k es la forma estándar. Nunca olvidar que la gráfica cuadrática se conoce como parábola y tiene forma de U. Encuentro que el escribir las funciones cuadráticas transformadas es bastante fácil ya que ya tenemos los conocimientos bases para realizarlo. También es importante que en la función cuadrática: f(x) = a(x-h)^2 + k tiene el eje de simetría x=h y que la fórmula para completar el método cuadrático es (b/2)^2. (el eje de simetría es igual al valor de x)

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  4. Debido al conocimiento que obtuve previamente el tema se me hizo bastante sencillo.

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