Leyes de Seno y Coseno

Leyes de Seno

Sen A/a=SenB/b=SenC/c
a)sen58/23=sen52/x

sen58/sen58=23sen58/

x≈21

b)sen70/y=sen58/23
23sen70/sen50=ysen58/sen58

25≈y

Ley de Cosenos

1) a^2=b^2+c^2-2bc cos A

2) b^2=a^2+c^2 -2ac cos B

3) c^2=a^2+b^2 -2ab cos C

Se piensa construir un túnel a través de una monta-a, para estimar la longitud del túnel de un topógrafo toman las medidas que aparecen en la figura. Utilicen estos datos para calcular la longitud del túnel.

Formula de adición y sustracción

Formula de adición y sustracción

A.      Formulas para el seno

·         Seno ( s +  t ) = ( Sen s ) ( Cos t ) + ( Cos s ) (Sen t )

·         Seno ( s - t ) = ( Sen s ) ( Cos t ) - ( Cos s ) (Sen t )

B.      Formulas para el coseno

            ·         Cos ( s + t ) = ( Cos s) (Cos t ) – ( Sen s ) ( Sen t )
    

·         Cos ( s - t ) = ( Cos s) (Cos t ) +  ( Sen s ) ( Sen t )

C.      Formulas para la tangente

·         Tan ( s + t ) = tan s + tan t  /  1 – ( tan s )  ( tan t )

·         Tan ( s - t ) = tan s - tan t  /  1 + ( tan s )  ( tan t )

 Ejemplos:

Identidades Trigonométricas

Identidades Trigonométricas

Nota: Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones y las operaciones aritméticas involucradas.

Ejemplo # 1:

Ejemplo # 2:

Ejemplo # 3:







Ejemplo # 4:

Ejemplo # 5:



Gráficas Trigonométricas

20 de marzo de 2012

Gráfica de: f(x)= sen x

Tabla de Valores

Gráfica

Datos de la Gráfica


Gráfica de: f(x)= cos x Tabla de Valores y Gráfica

Datos

Gráfica de: f(x)= tan x

Tabla de Valores

Gráfica


Datos

Identidades Basicas y pitagoricas

Identidades Basicas:

seno del angulo=y/r=y
coseno del angulo=x/r=x
tangente del angulo=y/x=sen del angulo/coseno del angulo
csc del angulo=r/y=1/sen del angulo
sec del angulo=r/x=1/cos del angulo
cot del angulo=x/y= coseno del angulo/ seno del angulo

Identidades Pitagoricas:

Ejemplo: Hallar las restantes funciones trigonometricas de P(t), si el sen t=1/2.

π/2<π

1=cos^2t+sen^2t
1=cos^2t +(1/2)^2
1-1/4=cos^2t
raiz de 3/4=raiz de cos^2t
-raiz de 3/2=cos t

csc t=2
sec t=-2raiz de 3/3

1+tan^2t=sec^2t
1+tan^2t=(-2 raiz de 3/3)^2
tan^2t=[4(3)/9] -1
tan^2t=(4/3)-1
raiz de tan ^2t=raiz de 1/3
tant =1/raiz de 3 . raiz de 3/raiz de 3
tan t=-raiz de 3/3
cot t=-raiz de 3

Funciones trigonometricas del ángulo

Con estas funciones se pueden resolver problemas prácticos en los que los angunos no necesariamente son agudos.

Funciones trigonométricas: Sea z un ángulo en posición estándar y sea P(x,y) un punto sobre el lado terminal. Si r = raíz cuadrada de x^2 + y^2 es la distancia del origen al P(x,y), entonces:

sen z = y/r csc z = r/y (y no es igual a 0)

cos z = x/r sec z = r/x (x no es igual a 0)

tan z = y/x (x no es igual a 0) cot z = x/y (y no es igual a 0)

Teorema fundamental de la trigonometría

1 = cos^2 p + sen^2 p

Verbales

Trigonometría

-Verbales-

·         Para recordar:

-          Sohcahtoa

-          La hipotenusa siempre es el lado mayor

1.      Un árbol proyecta una sombra de 532 pies de largo. Encuentre la altura del árbol si el ángulo de elevación del sol es de 25.7°

1.      Una escalera  de 40 pies esta apoyada de un edificio. Si la base de la escalera esta separada 6 pies de la base del edificio ¿Cuál es su altura?

1.      Un laboratorio espacial gira alrededor de la tierra a una altitud de 380 millas. Cuando un astronauta observa el horizonte terrestre, el ángulo mostrado en la figura de 65.8°.  Usa esta información para calcular el radio de la tierra.

                                                               

Defunción Trigonométrica

22 de febrero de 2012

Tabla del Círculo Unitario

Ɵ	o°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°
	0	π/6	π/8	π/3	π/2	2π/3	3π/4	5π/6	π
Sen Ɵ	0	1/2	√2/2	√3/2	1	√3/2	√2/2	1/2	0
Cos Ɵ	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1/2	-√2/2	-√3/2	-1
Tan Ɵ	0	√3/3	1	√3	Ind.	-√3	-1	-√3/3	0
Csc Ɵ	Ind.	2	√2	2√3/3	1	2√3/3	√2	2	Ind.
Sec Ɵ	1	2√3/3	√2	2	Ind.	-2	-√2	-2√3/3	-1
Cot Ɵ	Ind.	√3	1	√3/3	0	-√3/3	1	-√3	Ind.

210°	225°	240°	270°	300°	315°	330°	360°
7π/6	5π/4	4π/3	3π/2	5π/3	7π/4	11π/6	0
-1/2	-√2/2	-√3/2	-1	-√3/2	-√2/2	-1/2	0
-√3/2	-√2/2	-1/2	0	1/2	√2/2	√3/2	1
√3/3	1	√3	Ind.	-√3	-1	-√3/3	0
-2	-√2	-2√3/3	-1	-2√3/3	-√2	-2	Ind.
-2√3/3	-√2	-2	Ind.	2	√2	2√3/3	1
√3	1	√3/3	0	-√3/3	-1	-√3	Ind.

Importante:

- Primer Cuadrante: Todos son positivos.

- Segundo Cuadranre: SEN y CSC son positivos.

- Tercer Cuadrante: TAN y COT son positivos.

- Cuarto Cuadrante: COS y SEC son positivos.