Funciones de Dominio Partido

Estuvimos discutiendo las funciones de dominio partido. A continuación unos ejemplos:

Funciones crecientes y decrecientes; tasa de cambio promedio

Hoy estuvimos hablando sobre las funciones crecientes y decrecientes.Aprendimos que las funciones se emplean con frecuencia para modelar cantidades cambiantes. Es importante saber donde sube la grafica y donde baja.



Solucion: f es creciente en: [a,b] y [c,d]
f es decreciente en: [b,c]

-f es creciente en un intervalo 1 si f(x1) x2 en el intervalo 1, x & y crecen.
-f es decreciente en un intervalo 1 f(x1)>f(x2) siempre que x1

Estuvimos practicando y luego de realizar los mismos copiamos la asignación, era contestar los ejercicios de la página 182: 11-21, 35-41 ( impares ), para entregar el miércoles 21.

Entramos en funciones par e impar y realizamos los ejercicios de la página 190: 25-34 para practicar este tema.

Transformación de Funciones

Transformación de Funciones:

Se basa en el estudio de como ciertas transformaciones de una función afectan una gráfica. Las transformaciones son:

·         Desplazamiento

·         Reflexión

·         Estiramiento

1.      Desplazamientos Verticales:

·         Si  c > 0 :

-          Para graficar  y = f (x) + c , desplace c unidades hacia arriba de la gráfica de y = f (x)

-          Para graficar y = f (x) – c , desplace c unidades hacia debajo de la gráfica de y = f (x)

Ejemplo:

2.     Desplazamientos Horizontales:

·         Si c >  0 :

-          Para graficar y = f (x-c), desplace la gráfica de y =  f (x)  a la derecha  c unidades.

-          Para graficar y = f (x+c), desplace la gráfica de y = f (x) a la izquierda  c unidades.

 Ejemplo:

Ejemplo:

·         Combinación de desplazamiento :

3.     Reflexión de Graficas:

-          Para graficar  y = -f (x), refleje la gráfica de y = f (x) en el eje de x.

-          Para graficar y = f (-x), refleje la gráfica de y = f (x) en el eje de y.

Ejemplo:

                        ·         NOTA: De todas las funciones la única q se refleja en (y) es la de

Ejemplo:

4.     Estiramiento y acortamiento vertical :

·         Para graficar y = cf (x) :

-          Si c > 1, alargue verticalmente la gráfica de y = f (x) por un factor de c.

-          Si 0 < c < 1, acorte verticalmente la  gráfica de y = f (x) por un factor de c.

Ejemplo:

5.     Acortamiento y alargamiento horizontal:

·         La grafica de y = f (cx) :

-         Si  c > 1, acorte la gráfica de y = f (x) horizontalmente por un factor de 1 / c.

-         Si 0 < c < 1, alargue la gráfica de y = f (x) horizontalmente por un factor de 1 /c.

Ejemplo:   

Garficas de Funciones II

Gráfica de FUNCION PARTE ENTERA

- La función parte entera de cualquier número x es el entero más grande que es menor o igual a x.

- La parte entera esta denotada por [|x|].

Ej. 1) [|2.3|] = 2

2) [|1.9|] = 1

3) [|0.1|] = 0

4) [|-0.3|] = -1

5) [|-3.7|] = -4

f (x)= [|x|]

Df= (-∞,∞)

Rf = (-∞,∞)

Graficas de Funciones I

Hoy estuvimos hablando sobre las graficas de funciones.Discutimos nueve de las graficas y hablamos sobre su dominio y su rango.

1-Funcion Identidad:

f(x)=x
D(f)=(-∞,∞)
R(f)=(-∞,∞)




2-Funcion Lineal

y=mx+b
D(f)=(-∞,∞)
R(f)=(-∞,∞)

3-Funcion Cuadratica

f(x)=x² D
(f)=(-∞,∞)
R(f)=[0,∞)

4-Funcion Cubica

f(x)=x³
D(f)=(-∞,∞)
R(f)=(-∞,∞)

5-Funcion de Valor Absoluto

f(x)=|x|
D(f)=(-∞,∞)
R(f)=[0,∞)

6-Funcion Raiz Cuadratica

D(f)=[0,∞)

R(f)=[0,∞)

7-Funcion Racional

f(x)=1/x

D(f)=(-∞,0) U (0,∞)

R(f)=(-∞,0) U (0,∞)

8-Funcion Raiz Cubica

f(x)=³ √ x

D(f)=(-∞,∞)

R(f)=(-∞,∞)

9-Funcion Constante

f(x)=b

D(f)=(-∞,∞)

R(f)=[b]

René Descartes

René Descartes

·         La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650) Filósofo y matemático francés. René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud.

·         Obtuvo el título de bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a los veintidós años partió hacia los Países Bajos, donde sirvió como soldado en el ejército de Mauricio de Nassau.  

·         Descartes proponía una duda metódica, que sometiese a juicio todos los conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los escépticos, la suya era una duda orientada a la búsqueda de principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber. Este principio lo halló en la existencia de la propia conciencia que duda, en su famosa formulación «pienso, luego existo». Sobre la base de esta primera evidencia, pudo desandar en parte el camino de su escepticismo, hallando en Dios el garante último de la verdad de las evidencias de la razón, que se manifiestan como ideas «claras y distintas».

·         El método cartesiano, que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas simples la misma evidencia de éstas.

·         Se destaca por su formulación de la ley de inercia y una especificación de su método para las matemáticas. Los fundamentos de su física mecanicista, que hacía de la extensión la principal propiedad de los cuerpos materiales, los situó en la metafísica que expuso en 1641, donde enunció así mismo su demostración de la existencia y la perfección de Dios y de la inmortalidad del alma. El mecanicismo radical de las teorías físicas de Descartes, sin embargo, determinó que fuesen superadas más adelante.

·         Pronto su filosofía empezó a ser conocida lo cual le acarreó amenazas de persecución religiosa por parte de algunas autoridades académicas y eclesiásticas, tanto en los Países Bajos como en Francia. En 1649 aceptó la invitación de la reina Cristina de Suecia y se desplazó a Estocolmo, donde murió cinco meses después de su llegada a consecuencia de una neumonía.  Descartes es considerado como el iniciador de la filosofía racionalista moderna por su planteamiento y resolución del problema de hallar un fundamento del conocimiento que garantice la certeza de éste, y como el filósofo que supone el punto de ruptura definitivo con la escolástica.